Question

如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为10cm，波速为8m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长）．当质点a在波峰位置时，质点b在x轴上方与x轴相距5cm的位置，则（　　）

A．此波的波长可能为2.4m

B．此波的周期可能为0.6s

C．质点b的振动周期可能为0.06s

D．从此时刻起经过0.2s，b点一定处于波谷位置

Answer 1

A、根据题意，有两种情况：
第1种情况：
波的图象如图所示，从图象结合质点的振动方程：x=Acos（ωt），
得：x=5cm，A=10cm；
所以cos（ωt）=

1

2

ωt=

π

3

所以：

.

ab

=

1

6

λ
此时：λ=6?

.

ab

=6×0.4m=2.4m，故A正确；
B、C、根据A的分析，对应的时间：t=

π

3ω

=

1

6

?

2π

ω

=

1

6

T
又波从a到b的时间：t=

x

v

=

0.4

8

s=0.05s
所以：T=6t=6×0.05=0.3s
第2种情况如图所示：
从图象结合质点的振动方程：x=Acos（ωt），
得：x=5cm，A=10cm；
所以cos（ωt）=

1

2

ωt=

5π

3

所以对应的时间：t′=

5π

3ω

=

5

6

?

2π

ω

=

5

6

T′
T′=

6

5

t=

6

5

×0.05s=0.06s
故B错误，C正确；
D、从此时刻起经过0.2s，波传播的距离：△x=v?△t=8×0.2m=1.6m
根据以上两种情况，也有两种对应的情况：
第1种情况：波长是2.4m 的波，a点到左侧的波谷是半个波长，b点到左侧的波谷的距离是：
△x1=

1

2

λ+0.4m=

2.4m

2

+0.4m=1.6m=△x
所以经过0.2s波谷正好传播到b点，b在波谷．
第2种情况，波长是：λ′=

6

5

?

.

ab

=

6

5

×0.4m=0.48m 的波，
b点到左侧的波谷的距离是：(

5

6

-

1

2

)λ=

1

3

λ=0.16m
若b在波谷，则：△x=nλ′+0.16m
代入数据得：n=

△x-0.16

λ′

=

1.6-0.16

0.48

=3
由于n=3是整数，所以假设正确，所以两种情况下b都在波谷．故D正确．
故选：ACD．