Question

7．如图所示，两根足够长光滑金属导轨互相平行，与水平面成θ角放置，导轨的间距为d，导轨的一端与阻值为R的电阻相连，其余部分电阻不计．有一个质量为m，电阻为r的金属棒搁在导轨上，棒与导轨垂直，空间中有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，现将金属棒由静止释放，则金属棒的最大速度v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

Answer 1

分析 金属棒匀速运动时速度最大，由安培力公式求出安培力，由平衡条件可以求出最大速度．

解答 解：金属棒匀速运动时速度最大，此时棒产生的感应电动势：E=Bdv_m
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$
金属棒受到的安培力：F=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
由平衡条件得：mgsinθ=F
联立得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$
故答案为：$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$

点评 本题考查了求金属棒的最大速度，分析清楚导体棒的运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件 即可正确解题．