题目内容

如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：
（1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．
（2）导体棒的质量M．
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．
（4）粒子从E点到F点所用的时间．
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（1）粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：
           qvB=m
v20
r
            
          解得B=
mv0
qr
                              
    （2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：
            
1
2
m
v20
=qU               
            解得U=
m
v20
2q
   
          由力平衡得    Mg=B
U
R
L                    
          解得M=
BLm
2gqR
v20
                           
    （3）U=E=BLv              
         由能量守恒：Mgh=
1
2
Mv2+QR                          
        联立上述方程解得产生的电热：QR=
BLmh
2qR
v20
-
m3
v60
16gBLRq
           
    （4）粒子在圆形磁场内的运动时间t1：t1=2?
T
4
=2?
2πm
qB
=
πr
v0

      粒子在电场中往返运动的时间t2：由 L=
v0
2
?
t2
2
   得 t2=
4L
v0
          
       故粒子从E点到F点所用的时间：t=t1+t2=
πr+4L
v0
练习册系列答案
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如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受的电场力是其重力的
34
倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能是多少？
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r
2
，且始终在弹性限度内，小球可视为质点．则（　　）
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R
g
2h
R
g
2h
，圆盘转动的角速度ω=
2n
g
2h
(n=1，2，3…)
2n
g
2h
(n=1，2，3…)
．
如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电量为Q，若在圆环上切去一小段l（l远小于R），则圆心O处产生的电场方向和场强大小应为（　　）

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