题目内容
(18分)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力， a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g， 导轨电阻不计。求
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流大小Ia与定值电阻R中的电流大小IR之比；
（2）a棒质量ma；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
(1) 2∶1 (2) 1.5m (3) 3.5mg sin θ
【解析】
试题分析：(1) a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有
IRR=IbRb① Ia=IR+Ib② 由①②解得
=
③
(2) 由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1=v2=v④
设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L。a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为
E=BLv⑤ Ib=
×
=
⑥ IbLB=mg sin θ⑦
当a棒向下匀速运动时，设a棒中的电流为Ia'，则 Ia' =
⑧ Ia' LB=mag sin θ⑨
由⑥⑦⑧⑨解得ma=
m
(3) 由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力 F=IaLB+mag sin θ
联立上列各式解得F=
mg sin θ
考点：本题考查电磁感应及功能关系。
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形
区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且
边与y轴平行。一质量为
、电荷量为q的粒子，从y轴上的
点，以大小为
的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的
点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
点时速度的大小和方向；
区域内磁场的磁感应强度
的最小值。
