Question

10．一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图1所示的装置，一个直径为d=40cm的纸带环，安放在一个可以按照不同转速顺时针转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线，如图1所示．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹，已知这些痕迹都是狭缝还未转完一圈就留下来的．将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图所示．则

（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为S，则从图2可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离S₀=2.15cm
（2）如果转台转动的周期为T=3.14s，则这些雾滴喷射速度最大值v₀=7.4m/s （保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小，根据图2即可读出结果；
（2）在纸带环转速ω一定的情况下，油漆雾滴速度越大，到达纸带环的时间t越短，则标志线转过的角度θ越小，转过的弧长s越短，油漆雾滴到达纸带环的位置距离标志线越近，所以到达d点的油漆雾滴是速度最大的．

解答 解：（1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
所以其中速度最大的雾滴到标志线的距离S₁=2.15cm；
（2）速度最大点距离标志线的距离是△S=2.15cm，根据
t=$\frac{D}{{v}_{0}}=\frac{△θ}{ω}$=$\frac{△θT}{2π}$
$△S=\frac{D}{2}•△θ$
解得：${v}_{0}=\frac{2πD}{△θ•T}=\frac{2πD}{\frac{△S}{\frac{1}{2}D}•T}$=$\frac{π{D}^{2}}{△S•T}=\frac{{3.14×0.4}^{2}}{2.15×1{0}^{-2}×3.14}≈7.4$m/s
故答案为：2.15；7.4

点评 解决本题的关键知道雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．