题目内容

4．如图所示，两端开口且足够高的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为h0=12cm，大气压强为p0=75cmHg．现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中，直到两管中水银面高度差达到△h=6cm为止．整个过程中气体温度保持不变，求：
①左端液面下降多少？
②活塞下移的距离（结果保留两位有效数字）．

分析 水银总体积是固定的，当两管中水银面高度差为6cm时，得到两侧水银面的变化情况，求解出气体压强，然后根据玻意耳定律列式求解；

解答 解：（1）设细管横截面积为s，粗管横截面积为2s，故两边液面高度差为6cm时，细管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
（2）以粗管为研究对象，封闭气体初始压强为：p1=p0=75cmHg，气柱长为l1=12cm
封闭气体末状态压强为：p2，气柱长为l2=10cm，
p1l12s=p2l22s，
解得：P2=90cmHg
以细管中气体为研究对象，封闭气体初始压强为：p3=p0=75cmHg，气柱长为l3=12cm
封闭气体末状态压强为：p4=p2+ph=96cmHg，气柱长为l4，由p3V3=p4V4
得：p3l3s=p4l4s，
可得：l2=$\frac{{{P}_{3}l}_{3}}{{P}_{4}}$=$\frac{75×12}{96}$cm=9.375cm
两边液面高度差为6cm时，细管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
所以活塞下移距离为：（12+4-9.375）cm=6.6cm
答：（1）左端液面下降4cm；
（2）活塞下移的距离为6.6cm

点评 本题关键确定封闭气体的初末状态的已知气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解．

练习册系列答案
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