Question

17．一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿z轴从x=-∞向x=+∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图所示．x=x₁和x=-x₁处，图线切线的斜率绝对值相等且最大．则在x轴上（　　）

• A． x=0处电势最高
• B． x=x₁和x=-x₁两处，电场强度最大
• C． x=x₁和x=-x₁两处，电场强度相同
• D． 从x=x₁运动到x=+∞过程中，电荷的电势能逐渐增大

Answer 1

分析 根据速度的变化，判断电荷所受的电场力方向，确定电场线的方向．根据速度图象的斜率决定电场强度大小，由牛顿第二定律分析电场强度．根据电场力做功的正负，分析电势能如何变化．

解答 解：A、从x=-∞运动到x=+∞过程中，检验电荷的速度先减小后后增大，受到的电场力的方向先沿-x轴方向，后沿+x轴方向，所以电场力先做负功，后做正功，电荷的电势能先增大，后减小．由于检验电荷带正电则表示电势先升高后降低，则x=0处电势最高，故A正确．
B、此图是速度-位置图象，速度随位置的变化率即斜率体现的是加速度的变化，根据F=ma及F=qE可知电场强度决定于加速度，也就是斜率，x=x₁和x=-x₁两处斜率最大，则电荷的电场强度最大，故B正确．
C、检验电荷仅在电场力作用下沿x轴从x=-∞向x=+∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿-x轴方向，后沿+x轴方向，电场线方向先沿-x轴方向，后沿+x轴方向，则知x=x₁和x=-x₁两处，电场强度的方向相反，电场强度不同，故C错误．
D、由上知，D、由C的分析可知，从x=-∞运动到x=+∞过程中，电荷的电势能先增大后减小，故D错误．
故选：AB

点评 本题的突破口是速度图象的斜率等于加速度．解决这类问题还要明确带电粒子在电场中运动的功能关系．