Question

如图（a）所示，在光滑绝缘水平面内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P₂静止在B点．t = 0时，带正电的小球P₁以速度v₀从A点开始向右运动，随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前速度的一半，P₁的质量为m，带电量为q，P₂的质量3m，A、B间距为L₀．已知，．

（1）求第一次碰撞后小球P₂的速度．

（2）在两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，求两球之间距离的最大值．

Answer 1

（1）（方向水平向右）（2）

解析:

（1）在0～T内，电场强度为0，P₁做匀速运动，位移为

                         ①

    说明P₁与P₂恰好在t = T时发生碰撞，P₁碰前速度为v₀，取水平向右方向为正方向，根据动量守恒定律得

                 ②

解得第一次碰撞后P₂的速度

    （方向水平向右）      ③

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（2）碰后P₁受到水平向右的电场力作用，先向左减速运动，再向右加速运动，而P₂保持向右匀速运动。当P₁与P₂的速度达到相等时，两球之间的距离达到最大。

     设这一过程时间为t，P₁的加速度为a，则

                    ④

     由牛顿定律，得

                            ⑤

     将和代入解得

        t ＝ T                        ⑥

     这段时间内，P₁的位移为

                ⑦

     P₂的位移为

                          ⑧

     因此两球之间距离的最大值

                       ⑨

    （每式2分）