Question

20．如图甲为一理想变压器，ab为副线圈，ce为副线圈引出的一个接头．原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如图乙所示．若只在cd间接上标有“24V 36W”的灯泡A，A能正常发光；若只在de间接上一只标有“12V，36W”的灯泡B，B也能正常发光．

（1）请写出原线圈输入电压的瞬时值u的表达式；
（2）求变压器原、副线圈的匝数比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}$；
（3）若将两只灯泡串联后接入ce间，原线圈中通过的电流为多大？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）要求原线圈的输入电压的瞬时值的表达式需要知道输入电压的圆频率和电压的最大值；
（2）根据灯泡正常发光求解两个副线圈的电压，根据原副线圈的电压关系即可求解；
（3）先根据$R=\frac{{U}^{2}}{P}$求出两个灯泡的电阻，从而求出副线圈总电流，再根据电流与线圈匝数的关系求解．

解答 解：（1）由题图乙知ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}$=100πrad/s，最大值为311V，
故原线圈的输入电压瞬时值u=311sin100πt（V）
（2）ab间电压有效值${U}_{ab}=\frac{311}{\sqrt{2}}=220V$，U_cd=24V，U_de=12V
$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{cd}}=\frac{{U}_{ab}}{{U}_{cd}}=\frac{220}{24}=\frac{55}{6}$，
$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{de}}=\frac{{U}_{ab}}{{U}_{de}}=\frac{220}{12}=\frac{55}{3}$，
则$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}=\frac{55}{3+6}=\frac{55}{9}$
（3）${R}_{A}=\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}=\frac{2{4}^{2}}{36}=16Ω$，${R}_{B}=\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{P}_{B}}=\frac{1{2}^{2}}{36}=4Ω$，
U_ce=I_ce（R_A+R_B）
根据$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}=\frac{{I}_{ce}}{{I}_{ab}}$得：I_ab=0.29A
答：（1）原线圈输入电压的瞬时值u的表达式为u=311sin100πt（V）；
（2）变压器原、副线圈的匝数比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}$为$\frac{55}{9}$；
（3）若将两只灯泡串联后接入ce间，原线圈中通过的电流为0.29A．

点评 解答本题应掌握原副线圈的电压之比等于匝数比，输入功率等于输出功率，并能结合$R=\frac{{U}^{2}}{P}$求解，注意有两个副线圈．