Question

（2013?天津三模）如图所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v₀=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.40s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上．木块B离开桌面后落到地面上的D点．设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小；
（2）木块B离开桌面时的速度大小；
（3）碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出A在桌面上运动的加速度，结合速度时间公式求出碰撞前木块A的速度大小．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合高度和水平位移求出木块B离开桌面时的速度．
（3）根据动量守恒定律求出A、B碰撞后A的速度，结合能量守恒定律求出碰撞过程中损失的机械能．

解答：解：（1）木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度为a，则有：
μMg=Ma
代入数据解得：a=5m/s²
设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得：v=v₀-at
解得：v=2.0m/s
（2）两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v₂，在空中飞行的时间为t′．根据平抛运动规律有：h=

1

2

gt′2，s=v2t′
代入数据解得：v2=s

g 2h

=1.5m/s                        
（3）设两木块碰撞后木块A的速度大小为v₁，根据动量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂
代入数据解得：v1=

Mv-mv2

M

=0.80m/s                     
设木块A落到地面过程的水平位移为s′，根据平抛运动规律，得：E损=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

代入数据解得：E_损=0.78J
答：（1）两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小为2m/s．
（2）木块B离开桌面时的速度大小为1.5m/s．
（3）碰撞过程中损失的机械能为0.78J．

点评：本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，难度中等，关键理清A、B的运动规律，选择合适的规律进行求解．