题目内容

已知万有引力常量G，根据下列已知条件能计算出地球质量的是（　　）
分析：地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．
解答：解：A、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
M太m
R2
=m(
2π
T
)2R，∴太阳的质量M太=
4π2R3
GT2
，因此，不能求出地球的质量，故选项A错误．
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
M地m
R2
=m(
2π
T
)2R，又因T=
2πR
v
，
∴地球的质量M地=
Tv3
2πG
，因此，可求出地球的质量，故选项B正确．
C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
M地m
R2
=m(
2π
T
)2R，∴地球的质量M地=
4π2R3
GT2
，因此，可求出地球的质量，故选项C正确．
D、卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
M地m
(R+H)2
=m(
2π
T
)2(R+H)，∴地球的质量M地=
4π2(R+H)3
GT2
，因此，可求出地球的质量，故选项D正确．
故选BCD．
点评：解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．
练习册系列答案
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一物体相对静止在平均密度为ρ的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于星球自转使物体对星球表面压力恰好为零，则星球自转周期为多大？（已知球的体积公式为V=
43
πR3，R为球半径．）
（2005?广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球自转周期
T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G
Mm
h2
=m(
2π
T2
)2h得M=
4π2h3
G
T
2
2

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．
（2010?丰台区一模）已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（　　）
已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是（　　）
太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径/106m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75
日星距离/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04
质量/×1024kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102
则根据所学的知识可以判断以下说法中正确的是（　　）
A、太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B、太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C、如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D、如果已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加g=10m/s2，则可以求出太阳的质量

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