Question

18．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：
（1）转动中感应电动势的最大值和有效值．
（2）电路中交流电压表和电流表的示数．
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量．
（4）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的最大值表达式，结合有效值等于最大值乘以$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求解；
（2）根据电压表与电流表示数均为有效值，由闭合电路欧姆定律，即可求解；
（3）根据焦耳定律可求得转90°时产生的热量；
（4）根据法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，及电量表达式，得出电量的综合表达式，从而即可求解．

解答 解：（1）根据转动中感应电动势的最大值表达式，则有：
${E}_{m}=nBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×2π\frac{300}{60}V=50V$
而有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V≈35.4V$
（2）电流表示数：$I=\frac{E}{R+r}≈3.54A$
电压表示数：U=IR=3.54×9V=31.86V
（3）由焦耳定律可知，转过90°时产生的热量为：
Q=I²Rt=（3.54）²×9×$\frac{1}{4}$×0.02=0.56J；
（4）从图示位置转过90°的过程中，有：$\overline{E}=\frac{n△Φ}{△t}$，
又因为$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，所以$q=\overline{I}△t$，
解得：$q=\frac{n△Φ}{R+r}=\frac{nB△S}{R+r}=\frac{100×\frac{1}{π}×0.05}{9+1}C≈0.16C$．
答：（1）转动中感应电动势的最大值50V，有效值35.4V；
　（2）电路中交流电压表31.86V，电流表的示数3.54A；
（3）线圈中产生的热量为0.56J；
（4）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量0.16C．

点评 本题考查感应电动势的最大值、有效值及平均值的求法，掌握电量的综合表达式，注意磁通量与匝数无关，但此处的电量表达式，却与匝数有关．