Question

1．如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．试问：
（1）当滑块至少以多大的加速度a₀向左运动时，小球对滑块的压力等于零？此时，线中拉力T为多少？
（2）当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出支持力为零时滑块的加速度；
（2）先判断小球是否脱离斜面飘起，再根据求解第二定律列式求解拉力的大小．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，有：

水平方向：
F_合=Fcos45°=ma₀
竖直方向：
Fsin45°=mg
解得：a₀=g，此时，线中拉力T即为F=$\sqrt{2}mg$
（2）当斜面体以a=2g的加速度向左运动时，对小球受力分析如图2，由于a=2g＞g，所以小球会飘起来，假设F与水平面夹角为θ，根据牛顿第二定律，有：
F_合=Fcosθ=ma=2mg
Fsinθ=G
解得：$tanθ=\frac{1}{2}$
F=$\frac{G}{sinθ}$=$\sqrt{5mg}$
答：（1）当斜面体至少以a=g的加速度向左运动时，小球对斜面的压力为零，此时，线中拉力为此时，线中拉力T为；
（2）当斜面体以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力为$\sqrt{5mg}$．

点评 解决本题的关键知道小球脱离斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，不难．