题目内容
如图所示，在光滑水平面上有两个小球A和B（可视为质点），质量mA=4kg，mB=2.0kg，球B静止在M点，球A在水平面上从很远处沿两球的中心连线以一个初速度向着B球运动．若已知在两球相距L＞18m时，两球之间无相互作用力；在两球相距L≤18m时，它们之间存在着相互作用且大小恒定的斥力F．在运动过程中两球相距最近时的距离为d=6m，此时球A的瞬时速度是4m/s．求：①球A的初速度
②斥力F的大小．
③两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．
分析：①当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；
②在两球相距L＞18m时无相互作用力，B球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着恒定斥力F，B球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力
③根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．
②在两球相距L＞18m时无相互作用力，B球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着恒定斥力F，B球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力
③根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．
解答：解：①设A球初速度为v0，当两球相距最近时，两球速度相等为v，
两球组成的系统动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0=（mA+mB）v，
解得：v0=
v=
×4=6m/s；
②对于A球从无穷远到相距最近过程，对于A、B组成的系统，
恒力与相对位移的乘积等于系统动能的损失，
由能量守恒定律得：F（L-d）=
mAv02-
（mA+mB）v2，
解得：F=2N；
③对于B球，设作用时为t，由动量定理得：Ft=mBv，
解得：t=
=
=4s；
答：①A球初速度为6m/s；
②两球间相互作用力为2N；
③两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间为4s．
两球组成的系统动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0=（mA+mB）v，
解得：v0=
| mA+mB |
| mA |
| 4+2 |
| 4 |
②对于A球从无穷远到相距最近过程，对于A、B组成的系统，
恒力与相对位移的乘积等于系统动能的损失，
由能量守恒定律得：F（L-d）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：F=2N；
③对于B球，设作用时为t，由动量定理得：Ft=mBv，
解得：t=
| mBv |
| F |
| 2×4 |
| 2 |
答：①A球初速度为6m/s；
②两球间相互作用力为2N；
③两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间为4s．
点评：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．
练习册系列答案
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