题目内容
（2012年2月宁波八校联考）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷
＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过
×10-5 s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图b中t＝
×10-5 s时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。
（1）E=7.2×103N/C（2）△d＝2(r1－r2)＝4cm（3）
【解析】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设在电场中运动时间为tE，有 v0＝a tE，qE/ma，
联立解得：E=7.2×103N/C。
（2）根据qvB=mv2/r，当磁场方向垂直纸面向里时，
电荷运动半径r1=mv0/qB1=5×10-2m=5cm，
周期T1=2πm/qB1=
×10-5s。
当磁场方向垂直纸面向外时，
电荷运动半径r2=mv0/qB2=3×10-2m=3cm，
周期T2=2πm/qB2=
×10-5s。
故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如右上图所示。
t＝
×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离：△d＝2(r1－r2)＝4cm (1分)
（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：TB＝×10－5 s
(1分)
根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm (1分)
故最后8cm的距离如图所示，有：
解得：cosα=0.6，则α=53°。 (1分)
故电荷运动的总时间：
t总=
(1分)
代入数据得t总= 。 (1分)
口算题天天练系列答案
＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过
×10-5 s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：
×10-5 s时刻电荷与O点的水平距离；
