Question

15．一根轻弹簧原长8cm，劲度系数为k=50N/m，一端固定在天花板上，另一端连着小球，将小球拉离平衡位置后释放．某同学研究其中的一段运动，作出弹簧长度随时间变化的图象如图所示，重力加速度g取10m/s²，由图象可以判断（　　）

• A． 小球做简谐运动的频率为4Hz，振幅为4cm
• B． 小球的质量为0.1kg
• C． 2s末至4s末弹力对小球做的功为零
• D． 3s末小球的加速度为10m/s²

Answer 1

分析 由振动图象即可读出小球振动的周期与振幅；由图读出小球在平衡位置处弹簧的伸长量，然后根据受力分析与胡克定律即可求出小球的质量；根据小球的某时刻的位置，结合速度与位置的关系和动能定理即可求出弹簧的弹力做的功；根据胡克定律和牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：A、由图可知，小球振动的周期是4s，则频率：f=$\frac{1}{T}=\frac{1}{4}=0.25$Hz．故A错误；
B、由图可知，小球在平衡位置处弹簧的长度是10cm，则弹簧的伸长量：△x=10cm-8cm=2cm=0.02m，小球在平衡位置处的弹力大小与重力相等，所以有：
k△x=mg
则：m=$\frac{k△x}{g}=\frac{50×0.02}{10}=0.1$kg．故B正确；
C、由图可知，2s末小球经过平衡位置，速度最大；4s末小球又一次经过平衡位置，速度还是最大，则小球的动能大小是相等的，所以2s末至4s末弹力对小球做的功为零．故C正确；
D、3s末弹簧的形变量：△x′=8cm-6cm=2cm=0.02m，弹簧处于压缩状态，所以对小球的作用力是向下的弹力，小球受到重力和向下的弹力，合外力：
F_合=k△x′+mg=50×0.02+0.1×10=2N
小球的加速度为a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{2}{0.1}=20$m/s²．故D错误．
故选：BC

点评 该题借助于弹簧振子模型，考查弹簧振子的周期以及胡克定律、动能定理、牛顿第二定律等知识点的内容，是一道小综合的题目，要仔细处理．