Question

10．如图1所示，水平放置的金属框架相距L，左端接阻值未知的电阻R，其余电阻不计，导体MN与框架垂直，装置于均匀增大的匀强磁场中，当t=0时，B=B₀，导体棒MN与框架间无摩擦，为保持MN静止在框架上，一水平力F作用在棒上，F随时间变化的图象如图2所示，求：

（1）磁场随时间均匀变化的变化率k；?
（2）若MN距左端距离为a，则电阻值R为多少？

Answer 1

分析 （1）先由数学知识写出F与t的关系式．再根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式、平衡条件求解磁场随时间均匀变化的变化率k．
（2）结合图象的信息，求解电阻R．

解答 解：根据法拉第电磁感应定律得：回路的感应电动势 E=$\frac{△B}{△t}$aL=kaL
感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kaL}{R}$
t时刻，F=F_安=BIL=（B₀+kt）•$\frac{kaL}{R}$•L=$\frac{{k}^{2}a{L}^{2}}{R}$t+$\frac{{B}_{0}ka{L}^{2}}{R}$
由数学知识可知：$\frac{{k}^{2}a{L}^{2}}{R}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{0}}{{t}_{1}}$
  $\frac{{B}_{0}ka{L}^{2}}{R}$=F₀
解得：k=$\frac{{B}_{0}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}{t}_{1}}$，R=$\frac{{B}_{0}^{2}a{L}^{2}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}^{2}{t}_{1}}$
答：（1）磁场随时间均匀变化的变化率k是$\frac{{B}_{0}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}{t}_{1}}$；?
（2）若MN距左端距离为a，则电阻值R为$\frac{{B}_{0}^{2}a{L}^{2}（{F}_{1}-{F}_{0}）}{{F}_{0}^{2}{t}_{1}}$．

点评 本题根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律和安培力公式推导安培力的表达式，是常用的方法和思路．还要把握图象的信息，如斜率、截距等求解．