Question

1．如图所示，水平放置的两光滑金属导轨相距为L，在其左端接一阻值为R的电阻，其上垂直导轨放置一质量为m的导体棒（除R外其余电阻不计）．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直导轨平面的匀强磁场中，现在棒上施加一水平向右的恒力F，使棒向右运动（摩擦不计）．
（1）求当棒的速度达到最大速度的一半时的加速度？
（2）当棒达到最大速度后撤去力F，在这以后电阻R可以放出多少焦耳的热量？

Answer 1

分析 （1）当棒匀速运动时速度达到最大，由平衡条件和安培力与速度的关系式求最大速度的表达式．再由牛顿第二定律求得速度达到最大速度的一半时的加速度．
（2）撤去力F后，棒在安培力作用下不断减速，动能转化为内能，由能量守恒定律求．

解答 解：（1）设棒的最大速度为v_m，此时有：
  F=F_安
而 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
则当棒达到最大速度时有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
可得 v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
设棒达到最大速度的一半时的加速度为a，此时有：
  F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{{v}_{m}}{2}}{R}$=ma
解得：a=$\frac{F}{2m}$，方向向右．
（2）由能量关系得：
电阻R放出的热量为 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）当棒的速度达到最大速度的一半时的加速度是$\frac{F}{2m}$，方向向右．
（2）当棒达到最大速度后撤去力F，在这以后电阻R可以放出$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$焦耳的热量．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，关键要能根据E=BLv、欧姆定律、安培力公式推导出安培力与速度的关系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．