Question

16．如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力为F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b．求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够运动达到最大速度．
（1）推出弹簧被压缩b时的弹性势能；
（2）若地面光滑，求出最大速度；
（3）若物体与地面的动摩擦因数为μ，求出最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据弹性势能的表达式即可求出弹性势能；
（2）由于地面光滑，据机械能守恒即可求解；
（3）当表面不光滑时，摩擦力做功，可利用动能定理求解速度．

解答 解：（1）弹簧被压缩后，弹性势能为：E_p=$\frac{1}{2}$kb²
（2）地面光滑情况下．弹簧达到原长时，物体速度最大，为v₁．
根据机械能守恒，有：E_p=$\frac{1}{2}mv_1^2$
所以有：v₁=$\sqrt{\frac{{k{b^2}}}{m}}$=$b\sqrt{\frac{k}{m}}$
（3）物体与地面的动摩擦因数为 μ情况下．当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，物体速度最大，为v₂．
设这时弹簧的形变量为s，
有ks=μmg…①
此时，弹簧弹性势能为：$E_p^′=\frac{1}{2}k{s^2}$
根据能量守恒定律，有：E_p=$\frac{1}{2}mv_2^2$+μmg（b-s）+$E_p^′$
所以有：$\frac{1}{2}$kb²=$\frac{1}{2}mv_2^2$+μmg（b-s）+$\frac{1}{2}$ks² …②
联立①、②式解得：v₂=$（b-\frac{μmg}{k}）\sqrt{\frac{k}{m}}$ 
答：（1）被压缩b时的弹性势能是$\frac{1}{2}$kb²；
（2）地面光滑，最大速度为$b\sqrt{\frac{k}{m}}$；
（3）物体与地面的动摩擦因数为μ，最的速度为$（b-\frac{μmg}{k}）\sqrt{\frac{k}{m}}$．

点评 明确最的速度的位置是解题的关键，灵活应用动能定理和机械能守恒求解是解题的核心．