题目内容

如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2．求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板．
分析：（1）小物块滑上长木板后先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，在整个过程中加速度不变，当木块与长木板速度相等时，两者保持相对静止．根据匀变速直线运动的速度公式求出经历的时间．
（2）小物块放上木板后，在保持相对静止时间内的位移与木板的位移之差等于小物块的相对位移，即为长木板至少的长度．
解答：解：（1）小物块的加速度为a2=μg=2m/s2，水平向右
长木板的加速度为：a1=
F-μmg
M
=0.5 m/s2   水平向右
令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向
对小物块有：v=-v2+a2t
对木板有：v=v1+a1t
解得：t=8s；v=14m/s
故经过8s小物块与长木板保持相对静止．
（2）此过程中小物块的位移为：
x2=
-v2+v
2
t=48m
长木板的位移为：x1=
v1+v
2
t=96m
所以长木板的长度至少为：L=x1-x2=48m．
故长木板至少的长度为48m．
点评：解决本题的关键知道小物块滑上长木板后先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动．长木板的至少长度等于物块的位移和木板的位移之差．
练习册系列答案
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（1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？

（2）经多长时间两者达到相同的速度？

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2).

 

 

 

 

 

 

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