Question

【题目】如图，一固定的水平气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。大圆筒内侧截面积为 2S，小圆筒内侧截面积为S，两活塞用刚性轻杆连接，间距为2l，活塞之间封闭有一定质量的理想气体。初始时大活塞与大圆筒底部相距l。现通过滑轮用轻绳水平牵引小活塞，在轻绳右端系托盘（质量不计）。已知整个过程中环境温度T0、大气压p0保持不变，不计活塞、滑轮摩擦、活塞导热良好。求：

（i）缓慢向托盘中加沙子，直到大活塞与大圆简底部相距，停止加沙，求此时沙子质量；

（ii）在（i）情景下对封闭气体缓慢加热可以使活塞回到原处，求回到原处时封闭气体的温度。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）初始时刻，设封闭气体压强为，对活塞受力分析有

解得

缓慢向托盘中加沙子，直到大活塞与大圆筒底部相距，此过程封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得

联立解得

对活塞受力分析，由平衡条件有

联立解得

即

（ii）缓慢加热使活塞回到原处，封闭气体发生等压变化，设回到原处时气体温度为，则

解得