Question

如图，在：半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为

 

s，在最低点处的加速度为

 

m/s²．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：由题，由于圆弧两端点距最低点高度差H远小于圆弧的半径，小球在圆弧上的运动等效成单摆运动，小环运动到最低点所需的最短时间为

1

4

周期．周期为T=2π

R g

，R是圆弧的半径．
根据机械能守恒定律求出小环运动到最低点时的速度，由向心加速度公式a=

v2

R

求解加速度．

解答：解：将小球的运动等效成单摆运动，则小环运动到最低点所需的最短时间为

1

4

周期，即最低时间为t=

1

4

T=

1

4

?2π

R g

=

3.14

2

2.5 10

s≈0.785s．
设小环运动到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律得：
  mgH=

1

2

mv2，得v²=2gH
小环在最低点的加速度为a=

v2

R

=

2gH

R

=

2×10×0.01

2.5

=0.08m/s²．
故答案为：0.785，0.08

点评：本题的解题关键是将小环的运动等效成单摆运动，即可根据单摆的周期公式和机械能守恒等知识求解．