题目内容

【题目】如图所示,一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上,B的右边有竖直墙壁.现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg,以速度从B的左端水平滑上B,已知A和B间的动摩擦因数,B与竖直墙壁的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失,若B的右端距墙壁,A最终不脱离B.则

(1)A和B第一次共速的速度多大?

(2)从最初到第一次共速用多长时间?

(3)从最初到最终A和B第二次共速的过程中,损失的机械能时多少?

(4)木板B的长度至少多长?

【答案】(1)2m/s(2)2s (3)17.33J (4)8.67m.

【解析】解:(1)设A滑上B后达到共同速度前并未碰到档板,则根据动量守恒定律得它们的共同速度为v,有mv0=(M+m)v,

代人数据解得:v=2m/s

(2)物块的加速度2

(3)在这一过程中,B的位移为sB由动能定理:μmgsB=代人数据解得:sB=2m.
当sB=2m时,A、B达到共同速度v=2m/s,后再匀速向前运动2m碰到档板,B碰到竖直挡板后,根据动量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度为v',则有
Mv-mv=(M+m)v'
解得:v′= 向左
在这一过程中,由能量守恒

得:
解得:Q=17.33J
(4)在这一过程中,A、B的相对位移为s1,根据能量守恒定律

得:

解得:s1=8.67m.因此,A、B最终不脱离的木板最小长度为8.67m

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