Question

13．以速度为12m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后做匀减速运动，第3s内平均速度是11m/s，求：
（1）汽车加速度；
（2）汽车在10s内的位移．

Answer 1

分析 （1）根据第3s内平均速度由匀变速直线运动的推论可以求出2.5s时刻的瞬时速度，再根据加速度的定义可求得物体的加速度a；
（2）汽车先匀速运动2s，求出匀速运动的位移，根据速度时间关系式求出速度减为0的时间，再根据位移公式求出匀减速运动的位移，即可求出总位移；

解答 解：（1）取汽车运动方向为正方向
由题意知：第3s初汽车的速度为：${v}_{0}^{\;}=12m/s$
由匀变速直线运动的规律可知，某段时间内物体的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
则第2.5s末汽车的瞬时速度为：${v}_{t}^{\;}=11m/s$
该过程汽车的加速度为：$a=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{11-12}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=-2m/{s}_{\;}^{2}$
则加速度大小为2m/s²，“-”表示加速度的方向与运动方向相反．
（2）汽车关闭发动机后减速到零所用的时间为：${t}_{0}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-12}{-2}s=6s$
由题知汽车先匀速运动2s，只需再经过6s就停下来．则10s的时间内只运动了8s．
前2s汽车的位移为：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=12×2m=24m$
关闭发动机到停下来的位移为：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{0}^{\;}=\frac{12×6}{2}m=36m$
总10s内总位移为：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=24m+36m=60m$
答：（1）汽车加速度为$-2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽车在10s内的位移为60m

点评 匀变速直线运动位移时间关系，注意时间的表述，物体在前2s内做匀速直线运动，第3s开始做匀减速直线运动，问10s内的位移，是前2s内的匀速直线运动和后6s内匀减速直线运动．汽车关闭发动机和刹车等问题要注意停车的时间．