Question

13．在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始无动力匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移s=50m．（不计空气阻力，取g=10m/s²）．求：（答案可保留根号）
（1）游客下滑的加速度；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ；
（3）设游客滑下50m后进入水平草坪，游客在水平面上滑动的最大距离．（滑草装置与草皮间的动摩擦因数处处相同）．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度．
（2）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中的摩擦力．滑草装置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根据F=μF_N求出滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ．
（3）先由位移速度公式求出游客到达最低点的速度，然后又牛顿第二定律求出加速度，最后由位移速度公式求出位移．

解答 解：（1）由运动学公式：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得：a=4m/s²             
（2）沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma                   
在垂直斜面方向上：
N-mgcosθ=0       
又f=μN                
联立，代入数据解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$
（3）取水平向右为正方向，下滑50m后的速度，由v_t=v₀+at
可得：v_t=20m/s
 在水平面上：-μmg=ma′
代入数据得：$a′=-\frac{2\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$
到游客停止时，$2a′s′=v{′}_{t}^{2}-{v}_{t}^{2}$
代入数据解得：$s=100\sqrt{3}$m
答：（1）游客连同滑草装置在下滑过程中的加速度a的大小为2m/s²；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
（3）游客在水平面上滑动的最大距离是100$\sqrt{3}$m．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．