题目内容
【题目】高频焊接是一种常用的焊接方法，图甲是焊接的原理示意图．将半径为r＝10 cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外．工件非焊接部分单位长度上的电阻R0＝1.0×10－3Ω·m－1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．
(1) 在图丙中画出感应电流随时间变化的it图象(以逆时针方向电流为正)，并写出必要的计算过程；
(2) 求环形金属工件中感应电流的有效值；
(3) 求t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．
【答案】(1) 
(2) 816A. (3) 1.13×103J.
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律为
求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．画出电流图象．
（2）根据电流的热效应，求出此电流在一个周期通过阻值为R的电阻产生的热量，与直流相比较，求出有效值．
（3）求解出焊接处电阻值，根据焦耳定律求出热量．
(1) 环形金属工件电阻为R＝2πrR0＋9×2πrR0＝20πrR0＝6.28×10－3Ω
在0～
时间内的感应电动势为
E＝
·πr2＝6.28V
电流为I＝
＝1.0×103A
由楞次定律得到电流方向逆时针，I-t关系图象如图所示：
(2) 在同一个周期内
解得I有效＝
A＝816A.
(3) 在t＝0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q＝I2有效R′t
而R′＝9×2πrR0＝5.65×10－3Ω
解得Q＝I2有效R′t＝1.13×103J.
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