Question

14．如图所示，火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动．火星与地球相比较，下列说法中正确的是（　　）

• A． 火星运行速度较小
• B． 火星运行周期较小
• C． 火星运行角速度较大
• D． 火星运行的向心加速度较大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，化简得到线速度、角速度、加速度和周期与轨道半径的关系，根据火星和地球的轨道半径的大小判断线速度、角速度、加速度和周期的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，轨道半径越大，周期越大，但速度、角速度、加速度越小，因火星的轨道半径比地球的轨道半径大，故火星的周期大，但火星的速度、角速度、加速度都小，故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 本题关键是要知道根据万有引力提供向心力这个关系，并且要掌握向心力的多种表达式．