题目内容
【题目】如图所示，某传送带与水平地面夹角
，AB之间距离
，传送带以
的速率转动，质量为
，长度
的木板上表面与小物块的动摩擦因数
，下表面与水平地面间的动摩擦因数
，开始时长木板靠近传送带B端并处以静止状态。现从传送带上端A无初速地放一个质量为
的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为
，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度
），求：
（1）若传送带顺时针转动，物块从A到B的时间
（结果可用根式表示）；
（2）若传送带逆时针转动，物块从A运动到B时的速度
；
（3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求：之后物块运动的总时间T。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）传送带顺时针转动，物块受力分析如图所示：
且：
，
，解得：。
（2）传送带逆时针转动，刚开始物块相对传送带往上滑，物块受力分析如图所示：
达到传送带速度
所用时间为：
，位移
，之后因为
，故物块相对传送带向下加速滑动，物块受力分析如图所示：
，位移
，解得：。
（3）物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动
对物块：
对木板：
设经过
时间物块与木板达到共同速度
，则：
，
解得：
，
因为
，物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为：
物块与木板做匀减速运动直到停止的时间：
物块运动的总时间：
。
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