题目内容
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
【答案】分析：根据开普勒行星运动定律之周期定律可求周期之比，将卫星的运动看成匀速圆周运动处理
解答：解：（1）Ra=2R，Rb=4R
由开普勒行星运动规律知：
=
所以Ta：Tb=
：
=1：2
①
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
=
解得t=
②
这段时间a经过的周期数为n=
③
由①②③可得n=
若两卫星反向运转，（
+
）t=π ④
这段时间a经过的周期数为n′=
⑤
由①④⑤得n′=
故答案为（1）Ta：Tb=1：2
（2）
或
点评：本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两卫星何时相距最远的求解，要分同向运转与反向运转两种情形，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度．
解答：解：（1）Ra=2R，Rb=4R
由开普勒行星运动规律知：
=所以Ta：Tb=
：=1：2 ①（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
=解得t=②这段时间a经过的周期数为n=
③由①②③可得n=
若两卫星反向运转，（
+）t=π ④这段时间a经过的周期数为n′=
⑤由①④⑤得n′=
故答案为（1）Ta：Tb=1：2
（2）或点评：本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两卫星何时相距最远的求解，要分同向运转与反向运转两种情形，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度．
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