题目内容
【题目】如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道BC,其底端恰好与水平面相切,一倾角为θ的挡板DE位于半圆槽左侧,现有一质量为m的小球从A点以的初速度v0向右运动,不计空气阻力,重力加速度为g.
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小;
(2)若小球恰能通过最高点C后,有以下两种运动情境:
①小球垂直打到挡板上;
②小球到达挡板的位移最小,
请分别求出两种情境下小球从C点到挡板的飞行时间t.
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【答案】(1)
(2) ①
②![]()
【解析】试题分析:小球过B点时,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律即可求出;由牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度,然后由平抛运动的特点,按照两种情况依次解答即可。
(1)小球过B点时,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得: ![]()
所以: ![]()
(2)小球恰好过C点,则过C点时,重力恰好提供向心力,则: ![]()
所以: ![]()
小球经过C点后做平抛运动,设打到斜面上时竖直方向的分速度为vy,竖直方向的位移为y,则:
①小球垂直打到斜面上,则到达斜面时,速度的方向与水平方向之间的夹角为:
,则: ![]()
所以: ![]()
②若小球到达斜面的位移最小,则落地与C点的连线与斜面垂直,所以有:
其中:x=vt2;
联立得: ![]()
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