题目内容
15．
我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）地球的第一宇宙速度大小；
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小；
（3）远地点B距地面的高度h2大小．
分析 （1）可以先由重力加速度的表达式求出地球质量，然后直接根据万有引力充当向心力求解速度；
（2）可以先由重力加速度的表达式求出地球质量，然后直接根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）根据飞n圈的时间为t，先求出周期，再由在预定轨道上时万有引力等于向心力求出预定轨道的轨道半径，最后得出B点的高度．
解答 解：（1）在地面上G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg①
地球的第一宇宙速度时，根据万有引力充当向心力
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$②
联立①②知v=$\sqrt{gR}$
（2）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为F=G$\frac{Mm}{（R+{L}_{1}）^{2}}$=maA③
联立①③得 aA=$\frac{{R}^{2}g}{（R+{L}_{1}）^{2}}$
（3）飞船在预定圆轨道飞行的周期
T=$\frac{t}{n}$
由牛顿运动定律得G$\frac{Mm}{（R+{h}_{2}）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h2）
联立解得 h2=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$-R
答：（1）地球的第一宇宙速度大小为$\sqrt{gR}$；
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小为 $\frac{{R}^{2}g}{（R+{L}_{1}）^{2}}$；
（3）远地点B距地面的高度h2大小为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$-R．
点评 卫星在椭圆轨道运行时的加速度目前只能根据牛顿第二定律求解；卫星的轨道半径与线速度、角速度、周期对应．
通城学典默写能手系列答案
如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向外，而且有理想的边界，用力将长为b，宽为a的矩形线框匀速拉出匀强磁场，以下关于拉力做功的说法正确的是（ ）| A． | 拉线圈的速度越大，拉力做功越多 | B． | 线圈边长a越大，拉力做功越多 | ||
| C． | 线圈的电阻越大，拉力做功越多 | D． | 磁感应强度增大，拉力做功越多 |
| A． | 分子质量 | B． | 分子体积 | C． | 分子的数密度 | D． | 分子间平均距离 |
| A． | 物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 | |
| B． | 匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动 | |
| C． | 变速运动一定是曲线运动 | |
| D． | 平抛运动一定是匀变速曲线运动 |
如图所示，重物P放在一长木板OA上，物体距O点的距离为1m，在A做作用始终垂直于OA的力使OA缓慢绕O端沿逆时针转过30°．在该过程中，重物P相对于木板始终保持静止．求此过程上，力F，木板对物体的摩擦力分别做多少功？（重力加速度g=10m/s2）
天王星是从太阳系由内向外的第七颗行星，有很多卫星．已知一颗卫星绕天王星做匀速圆周运动，它离天王星表面的高度h，运动周期为T，天王星的半径为R，试求：
在电荷量分别为+2q和-q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示．在两点电荷连线的中垂线上有a、b两点，则以下说法正确的是（ ）| A． | a点的电势等于b点的电势 | |
| B． | a点的电场强度大于b点的电场强度 | |
| C． | 将负试探电荷从a点向b点移动的过程中电场力做正功 | |
| D． | 负试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能小 |