Question

4．如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s₀=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v_A=8m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v_B=10m/s向右，以a=-2m/s²的加速度做匀减速运动，则经过多长时间A追上B？若v_A=4m/s，则又经多长时间A追上B？

Answer 1

分析 假设经过时间t，物块A追上物体B，根据位移时间公式结合几何关系列式求解即可．

解答 解：物体A做匀速直线运动，位移为：x_A=v_At=4t
物体B做匀减速直线运动减速过程的位移为：x_B=v_Bt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10t-t²
B匀减速到停止的时间为：${t_0}=\frac{{0-{v_B}}}{a}=5s$
在5s内B运动的位移：${x_B}={v_B}{t_0}+\frac{1}{2}a{t^2}=25m$
物体A做匀速直线运动，在5秒内A运动的位移：x_A=v_At₀=20m
由于x_B1+S＞x_A1，故物体A未追上物体B；
5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为：t_总=$\frac{{x}_{B}+s}{{v}_{A}}$=$\frac{25+7}{4}$=8S
答：物体A追上物体B的总时间为8s

点评 本题是追击问题，特别要注意物体B做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间．