Question

1．质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB与水平面上的质量为m₂的物体乙相连，OB水平，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，整过系统处于静止状态，如图所示．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）
若物体乙的质量m₂=20kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使θ不变，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，其中物体甲对O点拉力等于物体甲的重力．根据平衡条件列方程求解轻绳OA、OB受到的拉力．

解答 解：以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，

其中物体甲对O点拉力等于物体甲的重力，即F=m₁g．
根据平衡条件得
轻绳OB的拉力最大和的摩擦力相等，即F_OB=μm₂g=0.3×20×10N=60N；
根据几何关系可得：m₁g=F_OB•cotθ=60×$\frac{4}{3}N$=80N，
所以甲的质量最大不能超过m₁=$\frac{80}{10}kg=8kg$．
答：物体甲的质量m₁最大不能超过8kg．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．