Question

17．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平地面上（g=10m/s²）．求：
（1）当斜面体静止时，求细绳对小球拉力的大小；
（2）斜面体静止时，地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求解细绳对小球拉力的大小．
（2）以小球和斜面整体为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求解地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）以小球为研究对象，受力分析如答图1所示． 
根据平衡条件得知：T与N的合力 F=mg
且有    Tcos30°=$\frac{1}{2}$F
得 T=$\frac{\frac{1}{2}mg}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
（2）以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如答图2所示．
由于系统静止，合力为零，则有：
f=Tcos60°=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，方向水平向左
答：
（1）细绳对小球拉力的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$．
（2）地面对斜面的摩擦力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，方向水平向左．

点评 本题是两个物体的平衡问题，要灵活选择研究对象，正确分析受力，作出力图是解题的关键．