题目内容
18．
如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，小车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧左端自然伸长至C点，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落，物块质量为m，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
分析 （1）物块从开始下落到水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿定律求出对轨道的压力大小；
（2）物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解BC段的长度，物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．
解答 解：（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：
mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…①
解得：vB=2$\sqrt{gR}$…②
在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…③
解得：N=5mg…④
（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v共…⑤
$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}+2μmgL$…⑥
解得：$\frac{3R}{4μ}$ ⑦
物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v′共…⑧
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{共}^{′}}^{2}$+μmgL+Epmax…⑨
解得：Epmax=$\frac{3}{4}mgR$
答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小为5mg；
（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能为$\frac{3}{4}mgR$．
点评 本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒结合研究，难度适中．
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案| A． | 相互作用的一对力究竟称哪一个力是反作用力是任意的 | |
| B． | 凡是大小相等、方向相反、作用在同一物体上的两上力必定是一对作用力与反作用力 | |
| C． | 凡是大小相等、方向相反、作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力必定是一对作用力与反作用力 | |
| D． | 凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力必定是一对作用力与反作用力 |
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套、弹簧秤．| A． | 一定做匀变速直线运动，加速度的大小可能是5m/s2 | |
| B． | 可能做加速度大小为3m/s2的匀减速直线运动 | |
| C． | 一定做匀变速运动，加速度的大小可能是15m/s2 | |
| D． | 可能做匀速圆周运动，向心加速度的大小可能是5m/s2 |
①密度 ②牛 ③米/秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间．
| A． | 属于国际单位制中基本单位的只有⑤⑥⑧ | |
| B． | 属于基本物理量的只有①⑤⑥⑧ | |
| C． | 属于国际单位制中导出单位的只有③ | |
| D． | 属于国际单位的只有②③⑦ |
如图所示，R1=4Ω，R2=9Ω，当开关处于位置1时和开关处于位置2时，电源的输出功率均为0.16W，求电源的电动势E和内阻r．