题目内容
如图所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有( )A.两物块所受摩擦力的大小总是相等
B.两物块不可能同时相对绸带静止
C.M不可能相对绸带发生滑动
D.m不可能相对斜面向上滑动
【答案】分析:若动摩擦因数较大,M和m相对绸带均无相对滑动,对M和m整体分析,可以计算出摩擦力;若动摩擦因素较小,M加速下降的同时,m也加速下降,根据牛顿第三定律,可知绸带对两木块的拉力与两木块对绸带的拉力大小相等,由于绸带质量很小,可以忽略不计,故两木块对绸带的拉力也必然相等;再分别对两木块受力分析,确定运动情况即可.
解答:解:当动摩擦因数较大时,由于绸带与斜面之间光滑,并且M>m,所以M、m和绸带一起向左滑动,加速度为a,
整体法:Mgsinα-mgsinα=(M+m)a
隔离法,对M有:Mgsinα-fM=Ma
对m有:fm-mgsinα=ma
解得:
故D错误;
当动摩擦因素较小时,M加速下降的同时,m也加速下降;当动摩擦因素较大时,M加速下降的同时,m加速上升;根据牛顿第三定律,可知绸带对两木块的拉力与两木块对绸带的拉力大小相等,而绸带质量不计,故两个物块对其的摩擦力一定等大,否则产生很大的加速度(若质量为零,加速度为无穷大),矛盾;故A正确,B错误;
由于绸带质量很小,可以忽略不计,故两木块对绸带的拉力也必然相等,由于M与绸带间的最大静摩擦力较大,故绸带与M相对静止,故C正确;
故选AC.
点评:本题关键根据牛顿第三定律判断出绸带对M和m的拉力(摩擦力提供)相等,然后根据牛顿第二定律判断.
解答:解:当动摩擦因数较大时,由于绸带与斜面之间光滑,并且M>m,所以M、m和绸带一起向左滑动,加速度为a,
整体法:Mgsinα-mgsinα=(M+m)a
隔离法,对M有:Mgsinα-fM=Ma
对m有:fm-mgsinα=ma
解得:
故D错误;
当动摩擦因素较小时,M加速下降的同时,m也加速下降;当动摩擦因素较大时,M加速下降的同时,m加速上升;根据牛顿第三定律,可知绸带对两木块的拉力与两木块对绸带的拉力大小相等,而绸带质量不计,故两个物块对其的摩擦力一定等大,否则产生很大的加速度(若质量为零,加速度为无穷大),矛盾;故A正确,B错误;
由于绸带质量很小,可以忽略不计,故两木块对绸带的拉力也必然相等,由于M与绸带间的最大静摩擦力较大,故绸带与M相对静止,故C正确;
故选AC.
点评:本题关键根据牛顿第三定律判断出绸带对M和m的拉力(摩擦力提供)相等,然后根据牛顿第二定律判断.
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