Question

3．小球从高为H=1.25m处落到一个倾角为45°的斜面上，如图所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平向左方向水平抛出，求：（斜面足够长，不计空气阻力，g=10m/s²）
（1）小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？
（2）小球第二次与斜面碰撞时速度的大小？

Answer 1

分析 （1）小球先做自由落体运动，后与斜面碰撞后做平抛运动．先由自由落体运动的规律求出小球与斜面碰撞前瞬间的速度大小，即得到平抛运动的初速度大小．小球落到斜面上时竖直分位移与水平分位移之比等于tan45°，据此列式求出时间，再求解即可．
（2）根据两个分速度的大小，由速度的合成求小球第二次与斜面碰撞时速度的大小．

解答 解：（1）A 到B自由落体运动，由自由落体运动规律可知：
2gH﹦v²              
得小球碰到斜面时的速度大小为：v=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s             
碰后速度大小不变，方向变成水平向左，小球做平抛运动，当小球落到斜面上时，小球平抛运动的位置坐标为：
 x=vt…①
 y=$\frac{1}{2}g{t^2}$…②
由于斜面倾角为45°，则x=y…③
联立  ①②③得：t=$\frac{2v}{g}$=1s            
则小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是：$S=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=5\sqrt{2}\;\;m$
（2）由平抛运动规律得：
小球落到斜面上时竖直分速度大小 v_y=gt               
水平分速度大小 v_x=v
则小球第二次与斜面碰撞时速度的大小 v′=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立解得 v′=5$\sqrt{5}$m/s
答：（1）小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是5$\sqrt{2}$m．
（2）小球第二次与斜面碰撞时速度的大小为5$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题是自由落体运动与平抛运动的综合，关键要掌握平抛运动的研究方法和规律，对于第2小题，也可以根据机械能守恒定律求解．