Question

如图所示，在圆形区域里，有匀强磁场，方向如图所示．有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（　　）

A、运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大

B、运动时间越长的，其轨迹越长

C、运动时间越短的射出磁场时，速率越小

D、运动时间越短时，射出磁场时，速度方向偏转越小

Answer 1

分析：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=

α

2π

T，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答：解：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α．
A、根据推论得知，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，由t=

α

2π

T知，则在磁场中运动时间越长的，偏转越大．故A正确．
B、粒子运动的轨迹为S=rα=Rcot

α

2

?α．粒子的运动时间越长，α越大，根据数学知识可以证明孤长S越短，故B错误；
C、粒子在磁场中运动的时间为t=

α

2π

T，而轨迹半径r=Rcot

α

2

，当粒子的运动时间越短时，α越小，则知r越大，而r=

mv

Bq

，则速度v越大．故C错误，D正确．
故选AD

点评：本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．