题目内容
2．
如图所示，足够长的木板置于水平地面上，在t=0时刻将一相对于地面静止的小物块请放到木板的左端，现用水平向左拉力F作用在木板上．已知物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块质量m=1kg，木板质量M=4kg，物块与木板间动摩擦力因数μ1=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）假设地面光滑，当水平向左拉力F从零开始逐渐增大，求物块、木板的加速度或加速度表达式；
（2）假设木板与地面间动摩擦因数μ2=0.36．若撤去力F，给木板水平向左的初速度v0=7m/s，其他条件不变，求木板运动的最大距离．
分析 （1）先求出m的最大加速度，当M的加速度达到m加速度时，刚好发生滑动；
（2）由牛顿第二定律分别求出加速度，分别求出木板与木块在拉力作用下的位移和撤去拉力后达到相同速度的位移，即可求得．
解答 解：（1）由题意可知，当物块的加速度大于木板的加速度时，二者发生相对运动，设恰好要发生相对运动时 的拉力为F0，此时：${a}_{0}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.2×10=2m/{s}^{2}$
对应的拉力：F0=（M+m）a0=（4+1）×2=10N．
当拉力小于等于10N时，二者的加速度相等，为：$a=\frac{F}{m+M}=\frac{1}{5}F$
当F＞10N时，物块受到的摩擦力等于滑动摩擦力，此时：${a}_{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$
木板的加速度：${a}_{M}=\frac{F-{μ}_{1}mg}{M}=\frac{F}{M}-\frac{1}{2}$
（2）假设木板与地面间动摩擦因数μ2=0.36．若撤去力F，以木板为研究对象，据牛顿第二定律得：F-f1-f2=Ma，
由平衡条件得：N1-N2-Mg=0，
滑动摩擦力：f1=μ1N1，f2=μ2N2
以物块为研究对象：N2=mg，
代入数据解得：a=5m/s2，方向水平向右
此时物块受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力，则加速度：$a′={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$
设经过时间t1二者的速度相等，则：v共=v0-at1=a′t1
代入数据得：t1=1s，v共=2m/s
此过程中木板的位移：$x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=7×1-\frac{1}{2}×5×{1}^{2}=4.5$m
假设速度相等后二者的加速度相等，则：${a}_{共}={μ}_{2}g=0.36×10=3.6m/{s}^{2}＞a′$，
即二者若一起运动，则二者共同的加速度大于物块的最大加速度，所以假设不成立，二者仍然有相对运动．
木板的加速度：$a″=\frac{{f}_{2}-{f}_{1}}{M}$
代入数据得：a″=4m/s2，方向水平向右；
所以从二者速度相等都木板静止的位移：$x′=\frac{{v}_{共}^{2}}{2a″}$
代入数据得：x′=0.5m
木板的总位移：L=x+x′=4.5+0.5=5m
答：（1）假设地面光滑，当水平向左拉力F从零开始逐渐增大时，①当拉力小于等于10N时，二者的加速度相等，为：$a=\frac{1}{5}F$；
②当F＞10N时，物块受到的摩擦力等于滑动摩擦力，此时物块的加速度：${a}_{m}=2m/{s}^{2}$，木板的加速度：${a}_{M}=\frac{F}{M}-\frac{1}{2}$；
（2）假设木板与地面间动摩擦因数μ2=0.36．若撤去力F，给木板水平向左的初速度v0=7m/s，其他条件不变，木板运动的最大距离是5m．
点评 滑块相对于木板的运动，在分别研究两个物体运动的基础上，关键找到位移关系．求摩擦力时，要根据滑块所处的状态，选择不同的规律进行研究．
如图所示，在斜面上某处A以初速度v水平抛出一个石块，不计空气阻力，在确保石块能落到斜面上的前提下，则（ ）| A． | 将A点沿斜面上移，石块飞行时间变长 | |
| B． | 将A点沿斜面下移，石块飞行时间变短 | |
| C． | v增大，石块在空中飞行的时间变短 | |
| D． | v增大，石块在空中飞行的时间变长 |
| A． | 牛顿 | B． | 焦耳 | C． | 千克 | D． | 库仑 |
如图所示，质量m=2kg的物体静置于高h=1.25m的水平台面上，物体与台面间的动摩擦因数μ=0.2．现给物体施加与水平方向成37°角，大小为10N的外力F，物体从静止开始加速运动，经1s撤掉外力F．物体又经0.3s冲出平台，最终落在水平地面上．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
一质量为M=4.0kg，长度为L=3.0m的木板B，在大小为8N，方向水平向右的拉力F作用下，以v0=2.0m/s的速度沿水平地面做匀速直线运动．某一时刻将质量为m=1.0kg的小铁块A（可视为质点）轻轻第放在木板上的最右端，如图所示，若铁块与木板之间没有摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：
如图所示，质量m=0.1kg的小物块P在固定于水平面上的木板的左端，木板右侧有一小球Q从距水平面高度h=1.8m处由静止释放，在小球Q释放的同时，物块P在方向水平向右、大小F=0.9N的恒力作用下由静止开始向右运动，某时刻撤去力F，结果小球Q落地时物块P恰好停在木板右端．物块P与木板间的动摩擦因数μ=0.3，物块P和小球Q可视为指点，取g=10m/s2，空气阻力不计．求：
容器A中装有大量的质量、电量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔Sl不断飘人加速电场（初速度可视为零）做直线运动通过小孔S2后，从两平行板中央垂直电场方向射人偏转电场．粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B，方向垂直向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速场S1、S2间的加速电压为u，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E=$\frac{2U}{L}$．方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场边界ab相交为p，在边界pb上固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：
如图，一理想变压器原线圈接正弦交变电源，副线圈接有三盏相同的灯（不计灯丝电阻的变化），灯上均标有（36V，6W）字样，此时L1恰正常发光，图中两个电表均为理想电表，其中电流表显示读数为0.5A，下列说法正确的是（ ）| A． | 原、副线圈匝数之比为3：1 | |
| B． | 变压器的输入功率为9W | |
| C． | 电压表的读数为18V | |
| D． | 若L3突然断路，则L1变暗，L2变亮，输入功率减小 |
如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根长为L的绝缘细线，一端连着一质量为m、带电量为+q的小球，另一端固定于O点，现把小球向右拉至细线水平且与场强方向平行的位置，无初速释放，小球能摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角θ=30°，重力加速度为g，求：