题目内容
（18分）“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为
，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子。
（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】
试题分析：（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理，
（2分）
又U=φ1
φ2 （2分）
所以： （1分)
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角θ=60°（2分）
根据几何关系，粒子圆周运动的半径为r=L （2分）
由牛顿第二定律得：
（1分）
联立解得： （1分）
（3）当沿OD方向的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知，
（2分）
由牛顿第二定律得：
（1分）
得：
（1分），即
（1分）
如图2，设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，由几何关系可知：
（1分）
MN上的收集效率：（1分
考点：动能定理，牛顿第二定律，带电粒子在磁场中的运动。
V
m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为( )（不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2）
m／s B．
m／s C．
m／s D．
m／s
B．
C．
D．
