题目内容
如图所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为R的电阻．质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和导体棒的电阻均不计，且．在导轨平面上的矩形区（如图中虚线框所示）域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B．当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度v0随之匀速向上运动．设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内．求：（1）通过导体棒ab的电流大小和方向；
（2）磁场运动的速度大小；
（3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是多少？
分析：（1）导体棒匀速向上运动，受力平衡，导体棒所受的安培力沿斜面向上，根据平衡条件列式求解电流大小，由左手定则判断电流的方向；
（2）导体棒与磁场的相对速度大小为磁场与导体棒速度之差v-v0，导体棒产生的感应电动势为E=BL（v-v0），电流I=
，安培力F=BIL，联立可求出磁场的速度v；
（3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．由焦耳定律求出电阻R中的焦耳热，根据能量守恒求解外界在时间t内需提供的能量．
（2）导体棒与磁场的相对速度大小为磁场与导体棒速度之差v-v0，导体棒产生的感应电动势为E=BL（v-v0），电流I=
| E |
| R |
（3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．由焦耳定律求出电阻R中的焦耳热，根据能量守恒求解外界在时间t内需提供的能量．
解答：解：（1）导体棒ab做匀速运动，受力平衡，设通过导体棒的电流为I，则
BIL=μmgcosθ+mgsinθ
解得 I=
(μcosθ+sinθ)
导体棒所受的安培力沿斜面向上，由左手定则判定，电流的方向由b到a
（2）当导体棒以恒定速度v0匀速运动时，设磁场运动的速度为v
则 导体棒产生的感应电动势 E=BL（v-v0）
通过导体棒的电流I=
导体棒受到的安培力F=BIL
联立解得 v=
+
（3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．
在时间t内产生的焦耳热Q=I2Rt=
在时间t内导体棒上滑的距离s=v0t
克服摩擦力和重力做功W克=mg（μcosθ+sinθ）s
在时间t内外界提供的能量 E=Q+W克
解得E=
+mg(μcosθ+sinθ)v0t
答：（1）通过导体棒ab的电流大小为
(μcosθ+sinθ)，电流的方向由b到a；
（2）磁场运动的速度大小是
+v0；
（3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是
+mg(μcosθ+sinθ)v0t．
BIL=μmgcosθ+mgsinθ
解得 I=
| mg |
| BL |
导体棒所受的安培力沿斜面向上，由左手定则判定，电流的方向由b到a
（2）当导体棒以恒定速度v0匀速运动时，设磁场运动的速度为v
则 导体棒产生的感应电动势 E=BL（v-v0）
通过导体棒的电流I=
| E |
| R |
导体棒受到的安培力F=BIL
联立解得 v=
| mgR(μcosθ+sinθ) |
| B2L2 |
| v | 0 |
（3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．
在时间t内产生的焦耳热Q=I2Rt=
| m2g2(μcosθ+sinθ)2Rt |
| B2L2 |
在时间t内导体棒上滑的距离s=v0t
克服摩擦力和重力做功W克=mg（μcosθ+sinθ）s
在时间t内外界提供的能量 E=Q+W克
解得E=
| m2g2(μcosθ+sinθ)2Rt |
| B2L2 |
答：（1）通过导体棒ab的电流大小为
| mg |
| BL |
（2）磁场运动的速度大小是
| mgR(μcosθ+sinθ) |
| B2L2 |
（3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是
| m2g2(μcosθ+sinθ)2Rt |
| B2L2 |
点评：本题的解题关键是求感应电动势，要注意导体棒与磁场有相对运动，同向运动时，导体棒相对于磁场的速度为两者之差，进而求出感应电动势．
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