题目内容
两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2 m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如图所示.在导轨间接有R=0.2 Ω的电阻，一质量m=0.01 kg、电阻不计的导体棒ab，与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动.（g取10 m/s2）
（1）求ab棒的最大速度；
（2）若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判定棒的运动性质；
（3）若电容C=1 F，求棒释放后4 s内系统损失的机械能.
解析：（1）设某时刻ab的速度为v
则感应电动势E=BLv
电流I=
=
棒所受安培力Fb=BIL=
则由牛顿第二定律得mgsinθ-FB=ma
mgsinθ-
=ma
当a=0时，ab棒达到最大速度
vm=
=1.0 m/s.
（2）设t时刻棒的加速度为a，速度为v，产生的电动势为E.（t+Δt)(Δt→0）时刻，棒的速度为（v+Δv)，电动势为E′.
则E=BLv E′=BL(v+Δv)
Δt内流过棒截面的电荷量Δq=C(E′-E)=CBLΔv，
电流I=
棒受的安培力Fb=BIL=
=CB2L2a
由牛顿第二定律，t时刻对棒有mgsinθ-Fb=ma，
即mgsinθ-CB2L2a=ma
解得a=
式中各量都是定值，加速度a恒定，故棒做匀加速直线运动.
（3）若C=1 F，则a=
=2.5 m/s2
当t=4 s时，v=at=10 m/s
x=
at2=20 m
由能量守恒得系统损失的机械能ΔE=mgxsinθ-
mv2=0.5 J.
答案：(1)1.0 m/s (2)匀加速直线运动 (3)0.5 J
练习册系列答案
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