题目内容
如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻．金属棒ab阻值r=0.3Ω，质量m=0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触．其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中．取g=10 m/s2．
（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系．
（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场，通过额定功率P=10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过
s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v-t图象如图丙所示．试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小？
（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系．
（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场，通过额定功率P=10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过
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分析：（1）由磁场的变化均匀，可知产生的感应电流是恒定的，则金属棒受到的安培力恒定，又金属棒静止，由受力平衡可得磁感应强度与时间关系．
（2）金属棒达到最大速度时，合力为零，由额定功率可以求得此时的牵引力，由感应电动势可以求得感应电流，进而得到安培力，带入平衡方程可得B1，同理可以求得小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小．
（2）金属棒达到最大速度时，合力为零，由额定功率可以求得此时的牵引力，由感应电动势可以求得感应电流，进而得到安培力，带入平衡方程可得B1，同理可以求得小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小．
解答：解：
（1）由于磁场均匀增大，所以金属棒中的电流I大小保持不变，安培力F安方向沿斜面向下，设任意时刻t磁感应强度为B，金属棒静止，合外力为零，则：
F=mgsinθ+BIl
由图乙可知在任意时刻t外力为：F=（2+t） N
在t=0时刻有：F0=mgsinθ+B0Il
F0=2 N
B=（2+2t） T
（2）由图丙可知，金属棒运动的最大速度vm=5 m/s，此时金属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为Fm，流过棒中的电流为Im，则：
P=Fmvm
由受力平衡：Fm-mgsinθ-B1Iml=0
Em=B1lvm
又：Im=
即：
-mgsinθ-
=0
解得：B1=1T
小电动机刚达到额定功率时，设金属棒所受拉力大小为F1，加速度大小为a，运动的速度大小为v1，流过金属棒的电流为I1，则有：
P=F1v1
v1=at
根据牛顿第二定律得：
F1-mgsinθ-B1I1l=ma
又：E1=B1lv1
I1=
即：
-mgsinθ-
=
解得v1=4m/s
答：（1）磁感应强度B随时间t变化的关系B=（2+2t） T．
（2）磁感应强度B1的大小为1T，小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1为4m/s
（1）由于磁场均匀增大，所以金属棒中的电流I大小保持不变，安培力F安方向沿斜面向下，设任意时刻t磁感应强度为B，金属棒静止，合外力为零，则：
F=mgsinθ+BIl
由图乙可知在任意时刻t外力为：F=（2+t） N
在t=0时刻有：F0=mgsinθ+B0Il
F0=2 N
B=（2+2t） T
（2）由图丙可知，金属棒运动的最大速度vm=5 m/s，此时金属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为Fm，流过棒中的电流为Im，则：
P=Fmvm
由受力平衡：Fm-mgsinθ-B1Iml=0
Em=B1lvm
又：Im=
| Em |
| R+r |
即：
| P |
| vm |
| B12l2vm |
| R+r |
解得：B1=1T
小电动机刚达到额定功率时，设金属棒所受拉力大小为F1，加速度大小为a，运动的速度大小为v1，流过金属棒的电流为I1，则有：
P=F1v1
v1=at
根据牛顿第二定律得：
F1-mgsinθ-B1I1l=ma
又：E1=B1lv1
I1=
| E1 |
| R+r |
即：
| P |
| v1 |
| B12l2v1 |
| R+r |
| mv1 |
| t |
解得v1=4m/s
答：（1）磁感应强度B随时间t变化的关系B=（2+2t） T．
（2）磁感应强度B1的大小为1T，小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1为4m/s
点评：本题重点是对给定的图象的识别，要能从图象中识别出来力的变化，物体运动的变化，整体思路比较顺．
练习册系列答案
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求：
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=370，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．