Question

如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，质量为2m的物块B放在水平面上P点静止，物块B与水平面间的动摩擦因数为μ．一质量也为2m的小球C位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．小球C从静止开始滑下，然后与B发生弹性正碰（碰撞时间极短）．求：
①小球C与劈A分离时，A的速度；
②小球C的最后速度和物块B的运动时间．

Answer 1

分析：（1）小球下滑过程中，小球与劈A组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A与C分离时小球C的速度．
（2）小球C与物块B碰撞过程时间极短，碰撞过程动量守恒，由题意知B、C碰撞过程机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出B与C的速度，碰后B做匀减速运动，由动量定理（或运动学公式）可以B的运动时间．

解答：解：①设小球C运动到劈A最低点分离时速度大小为v₀，此时劈A速度大小为v_A，
小球C运动到与劈A分离时水平方向动量守恒：2mv₀-mv_A=0，
机械能守恒有：mgh=

1

2

×2mv₀²+

1

2

mv_A²，?
解得：v₀=

2gh 3

，v_A=2

2gh 3

，之后A 向左匀速离开；
②小球C与B发生弹性正碰后速度分别为v_C和v_B，
规定向右为正方向，由动量守恒得：2mv₀=2mv_C+Mv_B，
机械能不损失

1

2

2mv₀²=

1

2

2mv_C²+

1

2

Mv_B²，?
解得：v_B=v₀=

2gh 3

，v_C=0，
物块B减速至停止运动时间设为t，由动量定理得：
-μMgt=0-Mv_B
解得：t=

6gh

3μg

；
答：①小球C与劈A分离时，A的速度为2

2gh 3

；
②小球C的最后速度和物块B的运动时间为

6gh

3μg

．

点评：本题考查了求物块的速度、物体的运动时间问题，分析清楚物体的个、运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理即可正确解题．