Question

如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A轨道右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面的动摩擦因数为μ=0.2．一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度为h=0.9m．小球C从静止开始滑下，然后与B发生正碰（碰撞时间极短，且无机械能损失）．已知M=2m，g=10m/s²，求：
（1）小球C与劈A分离时，C的速度大小
（2）小球C与物块B碰后的速度和物块B的运动时间？

Answer 1

分析：（1）小球下滑过程中，小球与劈A组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A与C分离时小球C的速度．
（2）小球C与物块B碰撞过程时间极短，碰撞过程动量守恒，由题意知B、C碰撞过程机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出B与C的速度，碰后B做匀减速运动，由动量定理（或运动学公式）可以B的运动时间．

解答：解：（1）小球C下滑时，A、C组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得：mv_C+mv_A=0，则v_A=-v_C ①，
由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_C²，
即：gh=

1

2

v_A²+

1

2

v_C²，10×0.9=

1

2

v_A²+

1

2

v_C²  ②，
由①②解得：v_C=3m/s；
（2）B与C碰撞过程动量守恒，
由动量守恒定律得：mv_C=mv_C′+Mv_B，
即：m×3=mv_C′+2mv_B，3=v_C′+2v_B ③，
碰撞过程无机械能损失，由机械能守恒定律得：

1

2

mv_C²=

1

2

mv_C′²+

1

2

Mv_B²，
即：

1

2

mv_C²=

1

2

mv_C′²+

1

2

2mv_B²，
v_C²=v_C′²+2v_B²，3²=v_C′²+2v_B² ④，
由③④解得：v_B=2m/s，v_C′=-1m/s，负号表示方向向左；
碰撞后B向右做匀减速运动，最终速度变为零而静止，
由动量定理得：-μMgt=0-Mv_B，即：-0.2×M×10×t=0-M×2，
解得：t=1s；
答：（1）小球C与劈A分离时，C的速度为3m/s；（2）小球C与物块B碰后的速度大小为1m/s，方向向左，物块B的运动时间为1s．

点评：本题考查了求物块的速度、物体的运动时间问题，分析清楚物体的个、运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理即可正确解题．