Question

嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想．一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v₀竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小．求：
（1）月球的质量
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．

Answer 1

分析：（1）根据竖直上抛运动规律求出月球表面的加速度，再根据mg=G

Mm

R2

解得月球的质量；
（2）根据万有引力充当向心力，求得嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．

解答：解：（1）令月球表面重力加速度为g，物体做竖直上抛运动，有：
2v₀=gt  ①
mg=G

Mm

R2

②
由①②解得：M=

2R2v0

Gt

 
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率为v，
据牛顿定律

GMm

4R2

=

mv2

2R

③
解得：v=

Rv0 t

                         
答：（1）月球的质量为M=

2R2v0

Gt

；
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率：v=

Rv0 t

．

点评：熟练应用mg=G

Mm

R2

和G

Mm

R2

=m

v2

R

两个公式，同时注意距离表面的距离和中心之间距离的关系．