Question

【题目】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距d＝1m，倾角θ＝37°，轨道顶端连有一阻值为R＝2Ω的定值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示现用力将质量m＝0.4kg，电阻产r＝2Ω的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端l＝2m处，在4s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x0＝1.5m后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好。求：

（1）0﹣4s内通过导体棒ab的电流大小和方向；

（2）导体棒ab的最大速度vm；

（3）撤去外力后，导体棒ab下滑2m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1）0.25A，方向为a到b；（2）1m/s；（3）1.9J。

【解析】

（1）根据楞次定律可知，通过导体棒ab的电流方向为a到b

根据法拉第电磁感应定律：E＝n

可得：E1＝＝1V

根据闭合电路欧姆定律可得：I1＝＝0.25A，方向为a到b

（2）当导体棒CD开始下滑到最大速度时匀速运动，

根据受力平衡可得：mgsinθ＝Bl2d

根据欧姆定律可得：I2＝

切割磁感线产生的感应电动势：E2＝Bdvm

联立可得导体棒ab的最大速度：vm＝＝1m/s

（3）下滑过程中电阻R与导体产生热量相等，根据能量守恒定律：mgx0sinθ＝+2Q

可得ab棒上产生的焦耳热：Q＝mgx0sinθ﹣

代入数据解得：Q＝1.9J