Question

（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为F_N．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，F_N=______．
（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁：R₂=______：1

Answer 1

【答案】分析：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况，作出力图．滑块在力F的作用下处于静止状态，合力为零，由此条件列式求解力F和F_N的大小．
（2）北斗星的同步卫星的周期为24h，根据开普勒第三定律求解R₁：R₂；根据牛顿第二定律求解a₁：a₂．
（3）分析物体的受力情况，根据平衡条件求解小木块受到斜面的最大摩擦力和斜面体受到地面的最大摩擦力．
解答：解：（1）滑块的受力情况如图所示，由物体的平衡条件可得：
F_Nsinθ=mg，F_Ncosθ=F，
联立解得：F_N=，F=mgcotθ．
（2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T₁=24h，T₂=12h，根据开普勒第三定律得：
得：==
卫星的向心力由地球的万有引力充当，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，则
   G=ma
得，a=
故a₁：a₂=：=1：
（3）当F沿斜面向下时，小木块受到斜面的摩擦力最大，最大值为f_1m=F+mgsinθ；
对整体：当F沿水平方向时，斜面受到的静摩擦力最大，最大值为f_2m=F；
故答案为：
（1）mgcotθ，；
（2）：1，1：   
（3）F+mgsinθ，F
点评：本题考查了物体的平衡、万有引力的应用等等知识．对于卫星问题，关键要建立物理模型，根据牛顿第二定律、万有引力定律和圆周运动知识进行求解．