Question

如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止．此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为

8

5

g．现用手控制B使之以a=

2

5

g的加速度向下做匀加速直线运动．求：
（1）砝码A能够做匀加速运动的时间？
（2）砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功？木板B对它的支持力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）弹簧初始是压缩的，末了是伸长的，依据加速度算出弹簧在初始状态的压缩量和末状态的伸长量，两者相加是物体匀加速运动的位移，在依据加速度可以求时间．
（2）因为有了压缩量和伸长量，可以求弹力的功，再用动能定理可以求木板弹力的功

解答：（1）设初始状态弹簧压缩量为x₁
则：kx₁+mg=m×

8

5

g
解得：x₁=

3mg

5k

当B以a=

2

5

g匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，设该过程的终止时刻弹簧伸长量为x₂
则：mg-kx₂=m×

2

5

g
解得：x₂=

3mg

5k

A匀加速运动的位移s=x₁+x₂=

6mg

5k

由位移关系式：s=

1

2

at2
解得：t=

6m k

（2）因为x₁=x₂
这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0
A、B分离时vA=at=

2

5

g

6m k

由动能定理得：mgs+WF=

1

2

mvA2
代入得：WF=-

18m2g2

25k

答：
（1）砝码A能够做匀加速运动的时间为

6m k

（2）砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做为零，木板B对它的支持力做为-

18m2g2

25k

点评：本题一个难点是对物体匀加速末状态下受力的确定，由于A不受手的控制，因此在其只受重力和弹力而加速度为

2

5

g时，即是和B要分离的临界，之后就不再是匀加速运动了．