Question

16．一足够长的倾角为θ的斜面固定在水平面上，在斜面顶端放置一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，木板上固定一力传感器，连接传感器和光滑小球间是一平行于斜面的轻杆，如图所示，现由静止释放木板，木板沿斜面下滑，稳定时传感器的示数为F₁，当木板固定时，传感器的示数为F₂．则下列说法正确的是（　　）

• A． 稳定后传感器的示数一定为零
• B． tan θ=$\frac{μ{F}_{1}}{{F}_{2}}$
• C． cot θ=$\frac{{F}_{1}}{μ{F}_{2}}$
• D． cot θ=$\frac{{F}_{2}}{μ{F}_{1}}$

Answer 1

分析 当木板沿斜面下滑时，对整体分析，求出加速度，隔离对小球分析，求出传感器示数的表达式，当木板固定时，对小球分析，根据共点力平衡求出传感器示数的表达式，从而分析判断．

解答 解：当木板沿斜面下滑时，对整体分析，加速度a=gsinθ-μgcosθ，
隔离对小球分析，mgsinθ-F₁=ma，解得F₁=μmgcosθ，
当木板固定时，对小球分析，根据共点力平衡有：F₂=mgsinθ，
则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{μcosθ}{sinθ}$，解得$cotθ=\frac{{F}_{1}}{μ{F}_{2}}$．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用，知道木板沿斜面下滑时，小球和木板具有相同的加速度．